《自动控制理论》课程习题集
一、单选题 1、
下列不属于自动控制基本方式得就是(
B
)。
A.开环控制
B.随动控制 C.复合控制
D.闭环控制 2、
自动控制系统得(
A
)就是系统工作得必要条件。
A.稳定性
B.动态特性 C.稳态特性
D.瞬态特性 3、
在(
D
)得情况下应尽量采用开环控制系统。
A、 系统得扰动量影响不大
B、 系统得扰动量大且无法预计 C、 闭环系统不稳定
D、 系统得扰动量可以预计并能进行补偿 4、
系统得其传递函数(
B
)。
A、 与输入信号有关
B、 只取决于系统结构与元件得参数 C、 闭环系统不稳定
D、 系统得扰动量可以预计并能进行补偿 5、
建立在传递函数概念基础上得就是(
C
)。
A、 经典理论
B、 控制理论
C、 经典控制理论
D、 现代控制理论 6、
构成振荡环节得必要条件就是当(
C
)时。
A、 ζ=1
B、 ζ=0 C、 0<ζ<1
D、 0≤ ζ ≤1 7、
当(
B
)时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。
A、 ζ=1
B、 ζ=0 C、 0<ζ<1
D、 0≤ ζ ≤1 8、
若二阶系统得阶跃响应曲线无超调达到稳态值,则两个极点位于位于(
D
)。
A、 虚轴正半轴
B、 实正半轴 C、 虚轴负半轴
D、 实轴负半轴 9、
线性系统稳定得充分必要条件就是闭环系统特征方程得所有根都具有(
B
)。
A、 实部为正
B、 实部为负 C、 虚部为正
D、 虚部为负 10、
下列说法正确得就是:系统得开环增益(
B
)。
A、 越大系统得动态特性越好
B、 越大系统得稳态特性越好 C、 越大系统得阻尼越小
D、 越小系统得稳态特性越好 11、
根轨迹就是指开环系统某个参数由 0 变化到∞,(
D
)在 s 平面上移动得轨迹。
A、 开环零点
B、 开环极点 C、 闭环零点
D、 闭环极点 12、
闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数,则共轭出现。所以根轨迹(
A
)。
A、 对称于实轴
B、 对称于虚轴 C、 位于左半[s]平面
D、 位于右半[s]平面 13、
系统得开环传递函数,则全根轨迹得分支数就是(
C
)。
A.1
B.2 C.3
D.4 14、
已知控制系统得闭环传递函数就是,则其根轨迹起始于(
A
)。
A. G(s)H(s)得极点
B. G(s)H(s)得零点 C. 1+ G(s)H(s)得极点
D. 1+ G(s)H(s)得零点
15、
系统得闭环传递函数就是,根轨迹终止于(
B
)。
A. G(s)H(s)得极点
B. G(s)H(s)得零点 C. 1+ G(s)H(s)得极点
D. 1+ G(s)H(s)得零点线 16、
在设计系统时应使系统幅频特性 L(ω)穿越 0dB 线得斜率为(
A
)。
A.20dB/dec
B.40dB/dec C.60dB/dec
D.80dB/dec 17、
当ω 从−∞ → +∞ 变化时惯性环节得极坐标图为一个(
B
)。
A.位于第一象限得半圆
B.位于第四象限得半圆
C.整圆
D.不规则曲线 18、
设系统得开环幅相频率特性下图所示(P 为开环传递函数右半 s平面得极点数),其中闭环系统稳定得就是(
A
)。
A、 图(a)
B、 图(b) C、 图(c)
D、 图(d) 19、
已知开环系统传递函数为,则系统得相角裕度为(
C
)。
A.10°
B.30° C.45°
D.60° 20、
某最小相位系统得开环对数幅频特性曲线如下图所示。则该系统得开环传递函数为( D
)。
A、
B. C、
D. 21、
各非线性系统得 G(jω)曲线与 1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)所示,G(s)在右半平面无极点,试判断闭环可能产生自激振荡得系统为 (
D
)。
A.图(a)
B.图(b) C.图(c)
D.图(d) 22、
当ω 从−∞ → +∞ 变化时惯性环节得极坐标图为一个(
B
)。
A. 位于第一象限得半圆
B. 位于第四象限得半圆 C. 整圆
D. 不规则曲线 23、
下列串联校正环节中属于滞后校正得就是(
A
)。
A.
B. C.
D. 24、
下列环节中属于 PI 校正得就是(
C
)。
A.
B. C.
D.K(1+Ts) 25、
已知采样系统结构图如下图所示,其闭环脉冲传递函数为(
C
)。
(a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=1 20 20 ω L(dB) 10 j G(jω) 0 (a)j0 (b)1/N(XG(jj 0 (c)j 0 (d)G(j1/N(X) G(jω) 1/N(X) 1/N(X) A B
A.
B. C.
D. 二、计算题 1 26、
系统结构图如图,求传递函数 C(s)/R(s), E(s)/R(s) 。
两 个 回路,无互不
则:
对 C(s)/R(s),前向通路有两条: ;没有与之不接触得回路: ;没有与之不接触得回路: 带入梅逊公式公式得:
对 E(s)/R(s),前向通路有两条: ;有一不接触得回路: ;没有与之不接触得回路: 带入梅逊公式公式得:
27、
系统结构图如图,求传递函数 C(s)/R(s),E(s)/R(s)。
28、
系统结构图如图所示,求其传递函数。
29、
已知系统结构图如图所示,求:
(1) 开环传递函数 G(s); (2) 闭环传递函数(s)。
30、
已知系统结构图如图所示,求其传递函数。
R(s) C(s)
E(s)
R(s) C(s) 2、5
0、5s R
G 1
G 2
G 3
H 2 H 2
H 1
C
G 4 G 2 (s) G 3 (s) G 1 (s) － R(s) C(s) E(s) H(s) G 1 (s) G 2 (s) H(s) R(s) E(s) E * (s) E 1 (s) E 1 * (s) C * (s) C(s)
31、
单位负反馈得典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图,试确定系统得闭环传递函数。
32. 已知系统单位脉冲响应为 g(t)=1e t , 求传递函数 G(s) 与频率特性G(jω) 。
输出得拉斯变换为: C(s)=L[ g(t)] 则系统得传递函数为:
频率特性:
33、
已知系统单位阶跃响应为 h(t)=12e t +e 2t
: (1) 求系统传递函数; (2) 求系统阻尼比。
(1) 求系统传递函数 输出得拉普拉斯变换为:
由题知输入为单位阶跃信号,则:
系统得传递函数为:
(2) 求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较:
得
34、
已知系统微分方程为
试求: (1) 系统得传递函数; (2) 求系统得单位脉冲响应。
(1) 系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:
(2)
系统得单位脉冲响应
0 t(s) 1 1、3 0、1 h(t) G 2 (s) G 1 (s) C(s) E(s) − − − − R(s)
35. 已知系统单位阶跃响应为 h(t)=11、8e 4t +0、8e 9t (t0), 试求系统得频率特性表达式。
(1) 先在零初始条件下求系统传递函数。
输出得拉氏变换为:
输入为单位阶跃信号,其拉氏变换
得传递函数
(2) 频率特性为
36、
设系统闭环特征方程式为 s 3 +3Ks 2 +(K+2)s+4=0,试: (1) 确定系统稳定时参数 K 得取值范围; (2) 确定临界稳定时系统等幅振荡得频率。
(1)
由特征多项式 D(s)= s3+3Ks 2 +(K+2)s+4 列劳斯表如下:
系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即
由 3K 2 +6K4=0 解得系统稳定得 K>0、528 (2) 将 K=0、528 与 s=jω代入特征方程, 由实部与虚部得到两个方程:
jω 3 3*0、528ω 2 +j2、528ω+4=0, 3*0、528ω 2 4=0 由实部解得 ω=1、59 37. 已知系统闭环特征方程式为 2s 4 +s 3 +3s 2 +5s+10=0,试判断系统得稳定性。
列劳斯表如下: s 4
2
3
10 s 3
1
5 s 2
7
10 s 1
45/7 0 s 0
10
表中数值部分第一列符号不同,系统不稳定。
38、
系统如图所示,求其阻尼比、上升时间、调节时间。
单位负反馈下,设
则闭环传递函数为
对于本题
即有 n 2 =25 , 2 n =5 解得 n =5, ζ=0、5 代入公式,得
其中 β=cos 1 ζ 1 4 0 K+2 3K 4 R(s)
C(s)
39. 已知系统得闭环传递函数为
求系统稳定时 K 得取值范围。
特征多项式为
0 4 . 26 60 16 4 . 26 ) 10 )( 6 ( ) (2 3 K s s s K s s s s D
0 4 . 2636 . 36 0164 . 26 9604 . 26 1660 1 :0123 K K sKKsK ss Routh
40、
已知单位反馈系统得开环传递函数为
试确定系统稳定时 K 得取值范围。
闭环传递函数得分母为特征多项式: D(s)=s(0、1s+1)(0、2s+1)+K 即
50D(s)=s 3 +15s 2 +50s+50K 列劳斯表如下:
由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定, 得 K 范围为 0<K<15 。
41、
一最小相角系统得开环对数幅频特性渐近线如图: (1) 写出开环传递函数表达式; (2) 取串联校正环节传递函数为 ,写出出校正后得开环传递函数。
(1) 由图,可写出
最左端直线(或延长线) 在ω等于 1 时得分贝值就是 201gK,即201gK = 80 则 K=10000 (2)
42、
已知系统开环幅相曲线如图所示,试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。
奈氏判据:Z=P2R,当 Z>0,则系统不稳定。
(a) Z=P2R=00=0 , 系统稳定; (b) Z=P2R=00=0 , 系统稳定; 15 0 0 50K 50(15k)/15
1 50 50K (a)v (b)v (c)v (d)v j 0 .v 1v p=0 j 0 .v 1v p=0 j 0 .v 1v p=0 j 0 .v 1v p=2 j 0 .v 1v p=0 (e)1 L(dB) 20 40 100 60 1000 ω
(c) Z=P2R=02(1)=2 , 系统不稳定; (d) Z=P2R=00=0 , 系统稳定。
43、
将系统得传递函数为,试
(1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线; (2) 求截止频率 ω c 。
(1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。
(2) 由图中 10 倍频程下降了 20dB,可直接瞧出: ω c =10 44、
设最小相位系统得开环对数幅频曲线如图所示,要求: (1) 写出系统得开环传递函数; (2) 计算相角裕度。
(1) 由图得
最左端直线(或延长线)与零分贝线得交点频率,数值上等于 K 1/ν ,即 10= K 1/ν
一个积分环节,v=1 则 K=10
(2) 因 ω c 位于 ω=0、1 与 ω=10 得中点,有
＝18090arctg(10 ω c)＝90arctg(10) =5、71 45、
单位反馈系统原有得开环传递函数 G 0 (s)与串联校正装置 G c (s)对数幅频渐近曲线如图, 试写出校正后系统得开环传递函数表达式。
由图得传递函数为:
校正后系统得开环传递函数为:
46、
分析下面非线性系统就是否存在自振？若存在,求振荡频率与振幅。
已知非线性环节得描述函数为: L(dB) ω 20 1 ω c
20 100 40 10 L(dB) 20 40 10 ω 20 20 0、1 0
20
20
0、1 40
20dB/dec
dB
L( )
10 40
由
绘幅相曲线与负倒描述函数曲线如下:
由图知存在自振。
在自振点,得
因此,系统存在频率为,振幅为 2、122 得自振荡。
47、
设图示系统采样周期为,r(t)=1(t)。试求该采样系统得输出表示式。
48、
将下图所示非线性系统简化成环节串联得典型结构图形式,并写出线性部分得传递函数。
49、
各非线性系统得 G(jω)曲线与 1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,试判断各闭环系统就是否稳定及就是否有自振。
50、
试判断图中各闭环系统得稳定性。(未注明者,p=0)
根据奈氏判据(Z=P2R;Z=0 时稳定)可得: (a) 稳定; (b) 不稳定; (c) 稳定; (d) 稳定; (e) 稳定 三、作图题 51、
已知单位负反馈系统开环传递函数, (1) 绘制闭环根轨迹; (2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调得 K 值范围。
(1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。
1/N(A) G(jω) 1/N(X) j G(jω) 0 (a)j 0 (b)1/N(X) G(j ) j 0 (c)j 0 (d)G(j ) 1/N(X) G(jω) 1/N(X)
R(s)
C(s) 1 1
分离点得坐标 d 可由方程:
解得
d 1 =0、586, d 2 =3、414 (2) 将 s=d 1 、 s= d 2
分别代入根轨迹方程 G(s)= –1 求 K 值: 由,得 K=11、656; 由,得 K=0、34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 K 取值范围: K>11、656,
K<0、34 52、
已知 G(s)H(s)=,绘制 K 从 0 到∞得闭环根轨迹,确定分离点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳定性。
53、
某单位负反馈系统得开环传递函数为,试 (1) 画出概略根轨迹(分离点 d =0、42); (2) 确定系统稳定时 K * 得取值范围。
54、
已知系统开环传递函数为绘制 K 从 0 到∞得闭环根轨迹,确定分离点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳定性。
55、
已知单位负反馈系统开环传递函数为,试 (1) 绘制闭环系统概略根轨迹; (2) 确定使系统稳定得 K 得取值范围。
答案 二、计算题 1 26、
两个回路,无互不接触得回路:
则:
对 C(s)/R(s),前向通路有两条: ;没有与之不接触得回路: ;没有与之不接触得回路: 带入梅逊公式公式得:
对 E(s)/R(s),前向通路有两条: ;有一不接触得回路: ;没有与之不接触得回路: 带入梅逊公式公式得:
27、
一个回路: ,
无互不接触得回路,则:
对 C(s)/R(s),前向通路有两条: ;没有与之不接触得回路: ;没有与之不接触得回路: 带入梅逊公式公式得:
对 E(s)/R(s),前向通路有两条: ;没有不接触得回路: ;没有与之不接触得回路:
0
j
d 1
d 2
1 2
带入梅逊公式公式得:
28、
三个回路: ,, 无互不接触得回路,则:
前向通路有两条: ;没有与之不接触得回路: ;与所有回路不接触: 带入梅逊公式公式得:
29、
30、
31、
由图中给出得阶跃响应性能指标,先确定二阶系统参数,再求传递函数。
32、
由题目知输入为单位脉冲信号,其拉斯变换为 R(s)=1 。
输出得拉斯变换为: C(s)=L[ g(t)] 则系统得传递函数为:
频率特性:
33、
(1) 求系统传递函数 输出得拉普拉斯变换为:
由题知输入为单位阶跃信号,则:
系统得传递函数为:
(2) 求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较:
得
34、
(1) 系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:
(2)
系统得单位脉冲响应
35、
(1) 先在零初始条件下求系统传递函数。
输出得拉氏变换为:
输入为单位阶跃信号,其拉氏变换
得传递函数
(2) 频率特性为
36、
(1)
由特征多项式 D(s)= s3+3Ks 2 +(K+2)s+4 列劳斯表如下:
系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即
由 3K 2 +6K4=0 解得系统稳定得 K>0、528 (2) 将 K=0、528 与 s=jω代入特征方程, 由实部与虚部得到两个方程:
jω 3 3*0、528ω 2 +j2、528ω+4=0, 3*0、528ω 2 4=0 由实部解得 ω=1、59 37、
列劳斯表如下: s 4
2
3
10 s 3
1
5 s 2
7
10 s 1
45/7 0 s 0
10
表中数值部分第一列符号不同,系统不稳定。
38、
单位负反馈下,设
则闭环传递函数为
对于本题
即有 n 2 =25 , 2 n =5 解得 n =5, ζ=0、5 代入公式,得
其中 β=cos 1 ζ 39、
特征多项式为
0 4 . 26 60 16 4 . 26 ) 10 )( 6 ( ) (2 3 K s s s K s s s s D
0 4 . 2636 . 36 0164 . 26 9604 . 26 1660 1 :0123 K K sKKsK ss Routh
40、
闭环传递函数得分母为特征多项式: D(s)=s(0、1s+1)(0、2s+1)+K 即
50D(s)=s 3 +15s 2 +50s+50K 列劳斯表如下: 1 4 0 K+2 3K 4
由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定, 得 K 范围为 0<K<15 。
41、
(1) 由图,可写出
最左端直线(或延长线) 在ω等于 1 时得分贝值就是 201gK,即201gK = 80 则 K=10000 (2)
42、
奈氏判据:Z=P2R,当 Z>0,则系统不稳定。
(a) Z=P2R=00=0 , 系统稳定; (b) Z=P2R=00=0 , 系统稳定; (c) Z=P2R=02(1)=2 , 系统不稳定; (d) Z=P2R=00=0 , 系统稳定。
43、
(1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。
(2) 由图中 10 倍频程下降了 20dB,可直接瞧出: ω c =10 44、
(1) 由图得
最左端直线(或延长线)与零分贝线得交点频率,数值上等于 K 1/ν ,即 10= K 1/ν
一个积分环节,v=1 则 K=10
(2) 因 ω c 位于 ω=0、1 与 ω=10 得中点,有
＝18090arctg(10 ω c)＝90arctg(10) =5、71 45、
由图得传递函数为:
校正后系统得开环传递函数为:
46、
由
L(dB) ω 20 1 ω c
20 100 40 15 0 0 50K 50(15k)/15
1 50 50K
绘幅相曲线与负倒描述函数曲线如下:
由图知存在自振。
在自振点,得
因此,系统存在频率为,振幅为 2、122 得自振荡。
47、
输入为阶跃信号,其Z变换为
脉冲传递函数与输出表示式为
) )( )( () (3101 3101 51310213101 5522) ( ) ( ) (5 2 25 25 2 T TT TT Te z e z ze ezze zze zzzzs sZzzs sZ z R z G z C 48、
将系统结构图等效变换为:
其中:
49、
图(a):不稳定,且为不稳定得周期运动点; 图(b):不稳定,但有稳定得周期运动点; 图(c):不稳定系统; 图(d):不稳定,且左交点就是稳定得自振点,右交点就是不稳定得周期运动点。
50、
根据奈氏判据(Z=P2R;Z=0 时稳定)可得: (a) 稳定; (b) 不稳定; (c) 稳定; (d) 稳定; (e) 稳定 三、作图题 51、
(1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。
分离点得坐标 d 可由方程:
解得
d 1 =0、586, d 2 =3、414 (2) 将 s=d 1 、 s= d 2
分别代入根轨迹方程 G(s)= –1 求 K 值: 由,得 K=11、656; 由,得 K=0、34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 K 取值范围: K>11、656,
K<0、34
0
j
d 1
d 2
1 2 R G ’ (s) _ H 1 (s) N(A) C 1/N(A) G(jω)
52、
(1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。
(2) 分离点得坐标 d 可由方程:
解得
d 1 =0、 89 (3) 渐近线方程 (通过坐标原点)
(4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域,故闭环系统稳定性。
53、
(1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。
(2) 已知分离点得坐标 d =
0、42 (3) 渐近线方程
(4) 系统临界稳定时,根轨迹与虚轴相交
开环增益为 K=K＊ /2 ,故 K 得稳定域为 0<K<3 、 54、
(1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。
(2) 分离点得坐标 d 可由方程
解得
d=0、 89 (3) 渐近线方程
(4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域,故闭环系统稳定。
55、
(1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。
j
0 2 3 5 j
0 1 2 ,K=6 K=6
其中
(2) 由
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