易错提分练(三),统计与概率

　易错提分练(三)

　统计与概率

　一、选择题 1．[重庆中考]下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是

　 ( C ) A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查 C．对某班学生进行 6 月 5 日“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 【易错分析】

　对全面调查与抽样调查概念理解不透．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查迅速、及时，对个体信息的了解更详细，但获取的信息不够全面、系统． 2．[邹平期末]如图 Y3－1，某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2∶7∶3，如果来自甲地区的有 180 人，则下列说法错误的是

　( B ) A．该校学生的总数是 1 080 人 B．扇形甲的圆心角是 36° C．该校来自乙地区的有 630 人 D．扇形丙的圆心角是 90° 【易错分析】

　对扇形统计图所表示的百分比不理解．A.该校学生的总数是180÷22＋7＋3 ＝1 080(人)，正确；B.扇形甲的圆心角是 360°×212 ＝60°，错误；C.该校来自乙地区的人数有 1 080×712 ＝630(人)，正确；D.扇形丙的圆心角是 360°×312 ＝90°，正确． 3．[宜宾中考]全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如下表：

　得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是

　 ( C )

　 图 Y3－1

　A．85，85

　B．87，85

　C．85，86

　D．85，87 【易错分析】

　众数和中位数的概念混淆．众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数就是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后处在最中间的数(奇数个数)或中间两个数的平均数(偶数个数)．注意：众数是出现次数最多的数字，不是次数，如本题中是 85，不是 3. 4．[德州中考]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是

　 ( C ) A. 47

　 B. 49

　 C. 29

　 D. 19

　【易错分析】

　不善于列表或画树状图，从而求出的可能性不正确． 5．[毕节中考]小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是

　 ( D ) A. 12

　 B. 13

　 C. 14

　 D. 18

　【易错分析】

　对这一事件“连续掷了三次”理解不到位，不善于列表或画树状图求所有可能的结果数． 6．[抚顺模拟]一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有 2 个，黑球有 1 个，绿球有 3 个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为 ( D ) A.118

　 B. 19

　 C.215

　 D.115

　【易错分析】

　列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况数之比．注意放回与不放回的区别．列表如下：

　红 红 黑 绿 绿 绿 红 — (红，红) (黑，红) (绿，红) (绿，红) (绿，红) 红 (红，红) — (黑，红) (绿，红) (绿，红) (绿，红) 黑 (红，黑) (红，黑) — (绿，黑) (绿，黑) (绿，黑)

　绿 (红，绿) (红，绿) (黑，绿) — (绿，绿) (绿，绿) 绿 (红，绿) (红，绿) (黑，绿) (绿，绿) — (绿，绿) 绿 (红，绿) (红，绿) (黑，绿) (绿，绿) (绿，绿) — 所有等可能的情况有 30 种，其中两次都是红球的情况有 2 种，则 P＝230 ＝115 . 二、填空题 7．[黄浦区二模]某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图 Y3－2 所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为__40%__．

　图 Y3－2 【易错分析】

　不理解条形统计图所表示的意义．三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为2012＋8＋20＋10 ×100%＝40%. 8．在－1，0， 13 ，1， 2， 3中任取一个数，取到无理数的概率是__13 __． 【易错分析】

　找无理数出错．有 6 种等可能的结果，其中无理数有 2， 3共 2 种情况，则可利用概率公式求解． 9．[上海中考]已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

　年龄(岁) 11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 12 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__14__岁． 【易错分析】

　利用表中数据计算中位数容易出错．

　10．[嘉定区二模]某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图Y3－3 所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中 40 个捐款额的中位数是__15__元． 【易错分析】

　不会看折线统计图，把中位数与众数混淆．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． ∵捐款的总人数为 40，第 20 个与第 21 个数据都是 15 元， ∴中位数是 15 元． 11．[河北模拟]已知一组数据 1，3，a，6，6 的平均数为 4，则这组数据的方差为__3.6__． 【易错分析】

　不会对平均数、方差公式进行变形运用， ∵数据 1，3，a，6，6 的平均数为 4， ∴(1＋3＋a＋6＋6)÷5＝4，∴a＝4， ∴这组数据的方差 S 2 ＝ 15 [(1－4)2 ＋(3－4) 2 ＋(4－4) 2 ＋(6－4) 2 ＋(6－4) 2 ]＝3.6. 12．[娄底中考]五张分别写有－1，2，0，－4，5 的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是__ 25__． 【易错分析】

　对概率的计算公式理解不透，应用模糊． 三、解答题 13．[漳州中考]在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个小球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于 9 时小明获胜，反之小东获胜． (1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 【易错分析】

　(1)不会用树状图或列表求概率； (2)判断游戏是否公平的原则不明确． 图 Y3－3

　解：(1)根据题意画树状图如答图，

　第 13 题答图 ∵从图中可以看出所有等可能结果共有 12 种，其中数字之和小于 9 的有 4 种， ∴P(小明获胜)＝412 ＝13 ； (2)∵P(小明获胜)＝ 13 ， ∴P(小东获胜)＝1－ 13 ＝23 ， ∴这个游戏不公平． 14．[江宁区二模]一次期中考试中，A，B，C，D，E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

　A B C D E 平均分 方差 数学 71 72 69 68 70 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 36 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差； (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝ 个人成绩－平均成绩标准差(说明：标准差为方差的算术平方根)，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 【易错分析】

　(1)对平均数、方差的概念及计算公式掌握不牢；(2)计算错误． 解：(1)数学成绩的平均分为 71＋72＋69＋68＋705＝70； 英语成绩的方差为 15 [(88－85)2 ＋(82－85) 2 ＋(94－85) 2 ＋(85－85) 2 ＋(76－85) 2 ]＝36； (2)A 同学数学标准分为 71－702＝22.

　A 同学英语标准分为 88－856＝ 12 ， ∵22＞ 12 ，∴A 同学在本次考试中，数学考得更好． 15．[舟山中考]小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图 Y3－4 所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

　图 Y3－4 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

　(1)计算被抽取的天数； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角的度数； (3)请估计该市这一年(365 天)达到优和良的总天数． 【易错分析】

　读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到有用的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 解：(1)32÷64%＝50(天)； (2)轻微污染天数是 50－8－32－3－1－1＝5(天)，图略； 表示优的扇形的圆心角的度数是850 ×360°＝57.6°； (3) 8＋3250×365＝292(天)．