统计学（A卷）魏

　 统计学

　课程号：

　 21090013

　课序号：

　1－12

　 开课院系：

　 统计学院

　 题号 一 二 三 四 五

　总分 题分 10 10 10 20 50

　 100 得分

　 评阅人

　 一、判断题（请在认为正确的说法后面划√，错误的说法后面划×。每小题 1 分，共 10 分。注意：全划√或全划×者，本题将不给分）

　1. 如果总体均值  的 95%置信区间为0.05x z   ，那么这意味着  有 95%的可能落入此区间。

　（

　 ）

　2. 显著性检验中，若 p   或者 H 0 条件下的统计量小于临界值，则接受 H 0 。

　（

　 ）

　3. 在参数估计中，样本比例是随机变量。

　（

　 ）

　4. 计算得到 Person 相关系数等于零，这说明两个变量之间不存在相关关系。（

　 ）

　5. 方差分析本质上是在推断多个总体的方差是否相等。

　（

　 ）

　6. 列联分析可以看作是检验多个比例是否相等的假设检验。

　（

　 ）

　7. 时间序列可以分解为长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。

　（

　 ）

　8. 在回归分析中，判定系数（拟合优度）随解释变量增加而增加。

　（

　 ）

　9.在正态分布中，均值、众数、中位数三者必然相等。

　 （

　 ）

　10. 单元格个数相同的两个列联表，卡方统计量的自由度必然相同。

　（

　 ）

　 二、自由选择题（每小题 2 分，共 10 分）

　1. 下列情况适合用算术平均法计算平均数的数据是(

　) （A）皮鞋尺码

　 （B）一群人的身高

　 （C）一群人的学历

　（D）客舱等级 2 下列哪些指数属于帕氏指数（

　）

　（A）0 00 1q pq p（B）1 01 1q pq p（C）0 01 0q pq p（D）0 11 1q pq p（E）0 01 1q pq p 3 某企业销售额增长了 5%，销售价格下降了 3%，则销售量（

　 ）

　（A）增长 8%

　（B）增长 1.94%

　（C）增长 8.25%

　 （D）增长 1.85% 4 经分析得到回归方程 x y 4 50 ，这表示变量间的关系是（

　）

　（A）正相关

　 （B）负相关

　 （C）线性相关

　（D）不能判断 5. 用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样标准差降低 50%，在其他条件不变的情况下，则样本容量需要扩大到原来的（

　 ）

　（A）2 倍

　 （B）3 倍

　 （C）4 倍

　 （D）5 倍

　三、填空题（共 10 分）

　企业经常面临广告策略的选择，然而，不同的广告形式（报纸、广播、电视和网络）是否对销售额产生显著影响？为做出一个客观的判断，收集不同广告形式对应的销售额，其中，每种广告形式收集到有效样本 36 个，总计 144 个。同方差检验的 Levene 统计量为 0.765，对应的 p 值是 0.515。请问：

　（1）（1分）应该选择（

　）分析方法。

　（2）（1分）请问该方法的结果可靠吗？（

　）

　（3）（1分）不同的广告形式是否对销售额产生显著影响？（

　）

　（4）（7分）请在下面表格的括号里填上恰当的数字。

　 销售额 方差来源 平方和 自由度 均方 F 统计量 P 值 组间 5866.083 （

　 ）

　（

　）

　（

　）

　.000 组内 （

　）

　（

　 ）

　（

　）

　 总差异 26169.306 （

　 ）

　四、简答题（共 20 分）

　1. (5 分)

　简述众数、中位数和平均数的特点（优缺点）及应用场合。

　 2. (5 分) 在回归分析中，为什么要在模型中引入随机扰动项？

　3. （5分）算数平均价格指数与拉氏价格综合指数的结果是完全相等的吗？为什么？

　 4. (5 分) 点估计量的一致性指的是什么？并请举例说明。

　 五、计算题（共 50 分，要求有公式和分析计算过程，中间计算过程保留三位小数，最终结果保留两位小数）

　1. （10 分）某厂生产一种直径为 100mm 的轴（假定服从正态分布）。随机抽取 16个做检验，计算得到样本均值为 110mm，样本方差为 100mm 2 。请问：生产线是否出问题了（取 0.05   ）？【  0.0515 1.753 t  ，  0.0516 1.746 t  ，  0.02515 2.131 t  ， 0.02516 2.120 t  】

　 2. （10 分）由某大学生总体中随机抽取 100 名学生，其中有 36 名通过了英语六级考试。估计该大学生总体中通过英语六级考试人数的比率及其 95%置信区间。【0.0251.96 z  】

　 3．（10 分）为估计一元线性回归模型0 1Y X       ，收集样本数据，得到样本容量 n=10；∑Y i =1110； ∑X i =1680； ∑X i Y i =204200； ∑X i 2 =315400； ∑Y i 2 =133300 （1）（3 分）请写出经典的模型假设。

　（2）（4 分）估计回归系数0 和1 ，并判断1ˆ 是否显著。【  0.0258 2.306 t  】

　（3）（3 分）估计判定系数（拟合优度）2R 。

　 4. （10 分）请根据下表所给出的数据计算：

　（1）（5 分）算数平均价格指数。

　（2）（5 分）调和平均价格指数。

　商品 名称 价格个体指数0 1p p k p 

　0 0 qp

　1 1 qp

　黄瓜 2.667 234000 748800 电脑 1.820 715081 1350072 轿车 3.122 389120 1262170

　5. (10 分)根据国家统计局最新数据，2009-2012 年的年末总人口（单位：万人）如下表所列，请计算相应的波动测度，填入下表（公式列在表格下面），并讨论平均发展速度与平均增减速度之间的关系。

　年份 2009 2010 2011 2012 年末总人口（万人）

　133,450 134,091 134,735 135,404 环比发展速度（%）

　 定基发展速度（%）

　 环比增减速度（%）

　 定基增减速度（%）