1
复习范围 一、单项选择题（本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1 1 „下列指标中属于质量指标的是（ C ）
A A.年末库存量； B „工资总额； C.单位产品成本； D.年初在册职工人数. 2 2 .品质标志的表现形式（ D ）
A A.绝对数； B .绝对数； C .平均数； D .文字. 3 3 .某地区对中学学生情况进行普查，则每一名中学生（ B ）
A A.调查对象； B .调查单位； C .填报单位； D .调查项目. 4 4 .对停车场上的汽车进行一次性登记，调查对象是（ B ）
A A.全部汽车； B .每辆汽车； C .一个停车场； D .所有停车场. 5 5.对职工的生活水平状况进行分组研究时，应选择（ C ）作分组标志。
A A.职工月工资总额； B B
.职工人均月收入额； C.家庭成员平均月收入额； D .职工的人均月岗位津贴及奖金. 6 6 .区分简单分组和复合分组的依据（ C ）
A A.分组对象的复杂程度； B B.分组工作量的多少； C.采用分组标准的多少； D D
.分组数目的多少. 7 7 .统计整理的正确与否，将直接影响统计现象总体（ B ）
A A.数量描述的正确性； B .各单位的同质性； C.平均值的代表性； D D
.总量的分配. 8.
加权调和平均数有时可以作为加权算数平均数的（ A ）
A A.变形； B .倒数； C .平均数； D .开平方. 9. 两个总体平均数不等，但标准差相等，则（ B ）
A A.平均数数小者代表性大； B B
.平均数大者代表性大； C.两个平均数代表性相同； D D
.无法判断. 10.
动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ B ）
2
A A.相对数动态数列； B .时期数列； C.间断时点数列； D .平均数动态数列.
（ B ）
A A.上升趋势； B .下降趋势； C.水平趋势； D .上述三种情况都可能出现. 12 „指数的狭义含义是（ C ）
A A.动态相对数； B .个体指数； C .总指数； D .产值计划完成程度. 13 .若单位产品成本报告期比基期下降 5% ，而产量比基期增加 5% ，则生成费用的变动是 （ B ）
A A.增加； B .减少； C .无变化； D .不能确定. 14.
抽样调查的主要目的是（ C ）
A A.计算和控制抽样误差； B B
.深入开展调查研究； C.根据样本指标数值来推断总体指标数值； D .应用概率论. 15.
相关关系是指变量之间（ D ）
A A.严格的关系； B B
.不严格的关系； C.任意两个变量之间的关系； D .有内在关系的但不严格的数量依存关系. 、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）正确的在题干后的括号内 打“/，错误的打 “X 1 1 .计算综合指数一定要求助于同度量因素。（ V ）
2 2 .当 H 。为真时拒绝 H ° ,犯了 “弃真”错误。（ V ）
3 3 .假设检验中的犯两类错误的概率可以同时控制。（ X ）
4 4 .不知道总体方差或标准差时，无法计算抽样误差。（ X ）
5 .相关系数 r =0 ，说明两个变量之间不存在相关关系。（ X
）
三、简答题（本题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
1 1 .统计报表有哪些种类？ 答：（1 1）按调查范围，统计报表可分为全面统计报表和非全面统计报表。全面统计报表要 求调查对象11. 用最小平方法找相配合的直线趋势方程时, y^ a bt 中， b 为负值，则这条直线呈
3
中的每一个单位都要填报。非全面统计报表只要求调查对象的一部分单位填报。
（3 3 分）
（2 2）按报送周期长短不同，分为日报、周报、旬报、月报、季报、半年报和年报。周期短 的，要求资料上报迅速，填报的项目比较少；周期长的，内容要求全面一些；年报具有年末 总结的性质，反映当年中央政府的方针、 政策和计划贯彻执行情况， 内容要求更全面和详尽。
（7 7 分）
（ 3 ）按填报单位不同，分为基层统计报表和综合统计报表。基层统计报表是由基层企、事 业单位填报的报表，综合统计报表是由主管部门或部门根据基层报表逐级汇总填报的报表。
综合统计报表主要用于搜集全面的基本情况，此外，也常为重点调查等非全面调查所采用。
（ 10 分）
2 2 „举例说明“小概率原理”，并简述假设检验的基本思想。
答：一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多 次重复试验中几乎是必然发生的，数学上称之小概率原理。统计学中，一般认为等于或小于 5 0.05 或 1 0.01 的概率为小概率。
（5 分）
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
小概率思想是指小概率事件， 在一次试验中 基本上不会发生。反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大 小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。
（0 10 分）
3 3 „什么是回归分析？它有哪些种类？ 答：回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之 间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。
（4 4 分）
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当 研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分 析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为 线性回归分析和非线性回归分析。
（0 10 分）
四、计算题（本题 10 分）
— 0 £ x £ 甘 设总体 X 的概率密度为 f（x）= 」日，
，其中日 ＞0 为未知参数，设 X 1
, X 2 ，… [o, 其他 X n 为取自总体 X 的样本，求：
4
（1 1）
V 的矩估计量； （2 2）
证明这个矩估计量是 二的无偏估计.
1
所以，二为 r 的无偏估计. 五、计算题（本题 10 分）
2 — 设总体 X~N（ 」 28）
， X 1 ,X 2 ,|I（,X 10 为来自总体 X 的一个样本， 且 x=1500 ， （1 1）试求」的置信度为 0.95 的置信区间；（计算结果保留到小数点后三位）
（2 2）要想使 0.95 的置信区间长度小于 1 ，样本容量 n n 至少取多少?
六、应用题（本题 10 分）
某批矿砂的 5 5 个样品中的镍含量，经测定为（ % %：
5 ， 3.27 ， 3.24 ， 3.26 ， 3.24 ， 设测定总体服从正态分布，但参数均未知。问在显著性水平 :-=0.01 下能否接受假设：这批 矿的镍含量的均值为 3.25 ？ 解: (1 1) X ~ f(x) = 2 ‘° 0,其他 0 + 0 ,叫 =E(X) — A 二 X ,（ 2 2 分）令叫二几，则上 2 二 X ，得 -2X (2) E(“ =E(2X) =2E(X) =2E(X) =2 （2 2 分）
（4 4 分）
（7 7 分）
(10 分) 解：（1 1）二2
=2.8 2为已知，置信区间公式为: 其中：
x = 1500 ，；:.- = 2.8 ， n = 10 ， 2 8 2 8 (1500 1.96,1500 1. 心 0 <10 (X - Z ：
,X ZJ ■■- n 2 、• n 2 （2 2分）
a
= 0.05 ， Z 0.025 = 1
・ 96 ， （4 4分）
)=(1498.265,1501.735) （6 6分）
（2 2）设区间长度为 L ，则 L L — ::: — 2~ (X +〒 Z® _(X _〒 Zg)= n 2 n 2 n 2 由题意 2
Z 厂 £ ■ n 22 汉 2 8 ：：
1 ，得 2 2
1.96 ::: 1解得：
n (2 2.8 1.96) 2
=120.47 ， n 至少取 121 （8 8分）
（9 9分）
1
解：
（ 1 1）提出假设， H 0 「 i = %=3.25 ，比：」 =3.25 2 (2 分)
7
⑺构造检验统计量，「宁 n （3 ）因为 a =0.01 , n=5 , t 0 .025 （ 4）
=4.6041 所以，拒绝域为 W 二 {T ||T | t..（n -1）} ={T ||T | 4.6041} 1 （ 4）
将心252
, s" 013代入，丄3 ^ 5 " 344
, （5 ）因为 t - W ，接受 H 。，可以认为这批矿的镍含量的均值为 3.25 。
一、单项选择题（本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1 1 „超市的职工数、商品的销售额是（ C ）
A A.离散型变量； B .连续型变量； C. 前者是离散型变量，后者是连续型变量； D. 前者是连续型变量，后者是离散型变量. 2 2 .劳动生产率是（ C ）
A A.相对指标中的动态指标； B B.绝对指标； C.质量指标； D „品质指标. 3 3 .统计工作的各项任务归纳起来就是（ D ）
A A.统计调查和统计分析； B .统计设计和统计研究； C.统计预测和统计决策； D .统计服务和统计监督. 4 4 .某乡选择了三个农村点调查农民收入情况，这种调查方式属于（ C ）
A A.普查； B B.重点调查； C .典型调查； D .抽样调查. 5 5.为了对公路上途经的车流量进行调查，应采用（ A ）
A A.直接观察法； B .口头询问法； C .开调查会的方法； D .通讯法. 6 .变量数列中，各组频率的总和应该（ B ）
A A.小于 1 ； B B.等于 1 ； C .大于 1 ； D .不等于 1 1. 7 .统计分组的关键在于（ A ）
（4 4 分）
（6 6 分）
（ 8 分）
（ 10
8
A A.选择分组标志； B.划分各组界限； C „限定研究范围； D „确定具体构成. 8 8．计算加权算术平均数时，对平均数的大小起权衡作用的主要因素是（ D ）
A A.变量值； B .分组数； C .组距； D .次数和频率. 9 „已知 4 4 个超市大米的单价和销售额， 要求计算 4 4 个超市大米的平均单价，应该采用（ C ）
12.编制综合指数必须注意的问题是（ A A.确定同度量因素;
14. 当我们所要检验的样本取自总体的参数值是偏高或偏低某个特定值时，应选择（ 15. 抽样调查中，无法避免的误差是（
打“/，错误的打 “X” 0 1 1 .统计指标体系用来综合反映总体现象的个别特征。（ X ）
2 2 .重点调查不能利用定期统计报表对一些重点单位进行经常调查。（ V ）
3 3 .按品质标志分组所形成的变量数列是次数分配数列。（ V ）
4.
标志变异指标数值越大，说明平均数的代表性越大 0（ X ）
5.
定基发展速度等于相应的各个环比发展A A.简单算术平均数; .加权算术平均数； C.加权调和平均数; .几何平均数. 10.动态数列的构成要素是（ B ) A A.变量和次数； B .时间和指标数值; C C. 时间和次数； D .主词和宾词. 11.用几何平均数计算发展速度，是（ ）指标的连乘积开 n 次方. A A.环比增减速度； B .环比发展速度; C C. 逐期增减量； D .累积增减量. C.应用加权算术平均数; D.将不同因素相加. 13.编制综合指数数量指标时， 其同度量因素最好固定在（ A ) A A.基期； B .报告期; C .计划期； D .固定期. 先计算个体指数； A A.双侧检验； B .单侧检验; 左单侧检验； D . 右单侧检验. B ) A A.登记性误差； B .系统性误差; C C. 抽样误差； D D. 偏差. 、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 正确的在题干后的括号内
9
速度之和 0 （ X ）
。
10
三、简答题（本题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
1 1．什么是全面调查和非全面调查？它们各包括哪几种方式？非全面调查有哪些优点？ 答：全面调查是对调查对象中所用单位全部进行调查登记的一种调查方式。
（ 3 分）
非全面调查是对调查对象中的一部分进行调查登记就可以到达目的的一种调查方式。
（ 6 分）
全面调查包括普查和统计报表制度；非全面调查包括重点调查，典型调查和抽样调查。
（ 8 分）
非全面调查可以节省时间、人力、物力，减少对调查对象的破坏性。
（ 10 分）
2 2．众数和中位数有什么区别？它们各有什么作用和局限性？ 答：
众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配的集中趋势，有时 可代替算术平均值来说明社会经济现象的一般水平。
（ 2 分）
中位数是将总体各单位的标志值按其大小顺序排序，位于中间的标志值。
（ 4 分）
众数的作用：（ 1 1）众数是总体中次数最多的点，具有合理的代表性；（ 2 2）众数不易受极端 数值的影响；（ 3 3）总体有复众数存在的可能，总体中出现两个或两个以上的众数时，应研 究总体资料是否同质。
（ 5 分）
众数的局限性：（ 1 1）众数在抽样推断中缺乏稳定性；（ 2 2）当次数分配无明显集中趋势时， 众数就缺乏代表性；（ 3 3）众数只能代表集中部分数值的平均数，但不能代表全部总体的平 均数。
（ 7 分）
中位数的作用：（ 1 1）从数据位置的角度来反映数据的代表水平；（ 2 2）中位数不受极端值的 影响；（ 3 3）各个变量值相对其中位数的绝对离差之和为最小。
（ 8 分）
中位数的局限性：（ 1 1）计算复杂，不适宜进一步的数学运算；（ 2 2）代表性差。
（ 10 分）
3 3．统计学发展过程中出现哪些著名学派？ 答：
（ 1 1）国势学派，代表人物：德国的康令和阿亨瓦尔，它提出了名词“统计学”，采用 了系统对比的方法来反映各国实力的强弱，“有统计之名，无统计之实”。
（ 3 分）
（2 2）
政治算术学派，代表人物：英国的威廉配第和约翰格朗特，以数量分析为特征，研究 客观现象的数量方面，“有统计之实，无统计之名”。
（6 6 分）
（3 3）
数量统计学派，代表人物：法国人拉普拉斯和比利时人凯特勒，用概率论的方法对随 机现象进行研究，找到统计的规律性。
（8 8 分）
（4 4）
社会统计学派，代表人物：恩格尔，明确了社会现象的内在联系和相互之间的关系。
（ 10 分）
四、 计算题（本题 10 分）
设总体 X 的概率密度 f（x）=［（ °+ 1 ）
X J "XV 1其中日〉 -1 是未知参数。
I 0, 其他 X 1 ,X 2/ ,X n 是取自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，用矩估计法求 d 的估计 量。
1 , 1 解：总体一原点阶矩：
7 =E（X）= ._xf（x）dx x（v - 1）x d （ 4 分）
0
■ 2 样本一原点阶矩：
A
=x，由大数定律， （7 7 分）
1 2X -1 令 A 二叫，即 X X
，矩估计量为 ？
= =
（ 0 10 分）
1
一 2 1-X 五、 计算题（本题 10 分）
为考察某大学成年男性的胆固醇水平，现抽取了样本容量为 5 25 的一个样本，并测得平 均值 x =186 ，样本标准差 s=12 ，假定胆固醇水平 X ~ N（d 二2 ）
,」与二 2均未知，分别 求出」与二2的置信度为 0.9 的置信区间。（结果保留小数点后两位）
x =186 ， s=12 ， n=25 ， : =1-0.9=0.1 ， t 0 . 05 （24）
= 1.7109 （ 4 分）
代入区间公式得：
（181.89,190.11）解：（1 1）二2未知时, S — ‘的置信区间为 （ X •——1 ：
. （n - 1）,X u n 2t 』 T））
2 （ 2 分）
（5 5 分）
12
（2 2）未知时, 的置信区间为 （ (n -1)S 2
(n— 1)S 2
)
2 3 7 ,
2m- 1 )) 2 ~2 席 05 ( 24) =36.42 ,灯 95 (24)=13.85 , s 2
=144 , （ 7 分）
（9 9 分）
代入区间公式得：
（94.87,249.64）
(10 分) 六、应用题（本题 10 分）
用某种仪器间接测量某种金属的硬度 2 X ~ N （ 7 二 ）
，现重复测量 5 5 次，所得数据如下: 175 ， 173 ， 178 ， 174 ， 176 ，可计算得到样本标准差 s = 1.92 。
在显著性水平〉二 0.05 下, 问能否接受假设：这种金属硬度的均值为 179 ？ 解：
（ 1 1）提出假设， H 。：
" - -"o =179 ，比宀皿11
o (2 分) X _ 卩 (2)
构造统计量， T ~t( n-1) S n (3)
拒绝域， W 二 {|T| t.(n—1)} ={|T| t °.°25 ( 4)} ={| T | 2.776} 2 (4) 经计算， x =175.2 ， s=1.92 ， |t 円匹红％ 4.417 I I I 1.92 ， (5) 因为 t W ，故拒绝 H （4 4 分）
（6 6 分）（ 8 分）（ 10 分）
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